( 26 )
La combinaison de cette equation avec l’équation (10)
donne


Il est évident qu’on a

ou

D’ailleurs on peut facilement s’assurer qu’on a


Si nous substituons ces diverses expressions dans la formule que nous avons trouvée à la fin de l’article précédent pour la mesure de la courbure, nous parvenons à la formule suivante, qui ne contient que les seules quantités
et leurs quotients différentiels du premier et du second ordre,
![{\displaystyle {\begin{aligned}&4\mathrm {\left(EG-F^{2}\right)} ^{2}k=\mathrm {E} \left[{\frac {d\mathrm {C} }{dq}}.{\frac {d\mathrm {G} }{dq}}-2{\frac {d\mathrm {F} }{dp}}.{\frac {d\mathrm {G} }{dq}}+\left({\frac {d\mathrm {G} }{dp}}\right)^{2}\right]\\+&\mathrm {F} \left({\frac {d\mathrm {E} }{dp}}.{\frac {d\mathrm {G} }{dq}}+{\frac {d\mathrm {E} }{dq}}.{\frac {d\mathrm {G} }{dp}}-2{\frac {d\mathrm {E} }{dq}}.{\frac {d\mathrm {F} }{dq}}+4{\frac {d\mathrm {F} }{dp}}.{\frac {d\mathrm {F} }{dq}}-2{\frac {d\mathrm {F} }{dp}}.{\frac {d\mathrm {G} }{dp}}\right)\\+&\mathrm {G} \left[{\frac {d\mathrm {E} }{dp}}.{\frac {d\mathrm {G} }{dp}}-2{\frac {d\mathrm {E} }{dp}}.{\frac {d\mathrm {F} }{dq}}+\left({\frac {d\mathrm {E} }{dq}}\right)^{2}\right]\\-&2\mathrm {\left(EG-F^{2}\right)} \left({\frac {d^{2}\mathrm {E} }{dq^{2}}}-2{\frac {d^{2}\mathrm {F} }{dp.dq}}+{\frac {d^{2}\mathrm {G} }{dp^{2}}}\right).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/992b121861a1679bd2671a3a357876915ab1d04d)