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REPRÉSENTATION CONFORME
On reconnaît d’ailleurs facilement que si l’on pose, par
exemple,
![{\displaystyle \mathrm {P} +i\mathrm {Q} =f(p+iq),\qquad \mathrm {P} -i\mathrm {Q} =f(p-iq).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/428b13dfba6924c54678373e2bc57fc055de895a)
la nature de la fonction
est déterminée par celle de la
fonction
En effet lorsque parmi les quantités constantes
que peut renfermer cette dernière, il ne s’en trouve aucune qui
ne soit réelle, l’autre fonction
devra être complètement identique à
afin qu’à des valeurs réelles de
correspondent
toujours des valeurs réelles de
dans le cas contraire
se distinguera seulement de
par ce seul fait que dans les éléments
imaginaires de
au lieu de
l’on devra partout poser
le signe étant seul changé.
On a par conséquent
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}P&={\frac {1}{2}}f(p+iq)&&+{\frac {1}{2}}f(p-iq),\\i\mathrm {Q} &={\frac {1}{2}}f(p+iq)&&-{\frac {1}{2}}f(p-iq),\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6ba65eb11a5dbc2d9d6785a745ed5c2c503c8fa)
ou, ce qui revient au même, la fonction f étant prise tout à fait
arbitraire [y compris les éléments imaginaires constants pris
à volonté],
sera pris égal à la partie réelle et
à la partie
imaginaire [
dans la deuxième solution] de
et
par suite en résolvant on obtiendra
et
en fonction de
et
Le problème proposé est donc ainsi résolu d’une manière
générale et complète.
VI
Si
représente une fonction quelconque déterminée
de
étant des fonctions réelles de
on voit