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REPRÉSENTATION CONFORME
et pour la seconde
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}&\mathrm {X} &&=k\operatorname {tang} ^{\lambda }{\frac {1}{2}}we^{-\eta \lambda \operatorname {arctang} (\eta \cos w)}\cos \lambda t,\\&\mathrm {X} &&=k\operatorname {tang} ^{\lambda }{\frac {1}{2}}we^{-\eta \lambda \operatorname {arctang} (\eta \cos w)}\sin \lambda t,\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33811e486cb6a0079d1131a7de5696be53251231)
XIII
Comme dernier exemple nous allons traiter la représentation
générale de la surface de l’ellipsoïde de révolution sur celle de
la sphère.
Nous conserverons pour l’ellipsoïde les notations de l’article
précédent, et
désignant le demi-diamètre de la sphère nous
poserons
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}&\mathrm {X} &&=\mathrm {A} \cos \mathrm {T} \sin \mathrm {U} ,\\&\mathrm {Y} &&=\mathrm {A} \sin \mathrm {T} \sin \mathrm {U} ,\\&\mathrm {Z} &&=\cos \mathrm {U} .\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47e241b2093a8898442b89c320c0be49b5f36cd5)
Si l’on fait ici l’application de la solution générale de l’Article V,
on trouve que,
désignant une fonction arbitraire, on
doit poser
égal à la partie réelle et
à la
partie imaginaire de
[1]
- ↑ Nous négligerons ici en partie et la seconde solution de l’Article V qui
diffère seulement de celle en question par le remplacement de
par
et correspondrait à une représentation inverse, et le cas d’un ellipsoïde allongé
dont la considération se ramène évidemment à celle de l’ellipsoïde aplati
d’après les développements de l’article qui précède (Gauss).