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RELATIONS ENTRE PLUSIEURS POSITIONS DANS L’ORBITE.

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

[13]

$\xi ={\cfrac {{\cfrac {2}{35}}x^{2}}{1+{\dfrac {2}{35}}x-{\cfrac {{\cfrac {40}{63}}x}{1-{\cfrac {{\cfrac {4}{99}}x}{1-{\cfrac {{\cfrac {70}{143}}x}{1-{\cfrac {{\cfrac {18}{195}}x}{1-{\cfrac {{\cfrac {108}{255}}x}{1-\,{\text{etc.}}}}}}}}}}}}}}$

ou,

$\xi ={\cfrac {{\cfrac {2}{35}}x^{2}}{1-{\dfrac {18}{35}}x-{\cfrac {{\cfrac {4}{63}}x}{1-{\cfrac {{\cfrac {40}{99}}x}{1-{\cfrac {{\cfrac {18}{143}}x}{1-{\cfrac {{\cfrac {70}{195}}x}{1-{\cfrac {{\cfrac {40}{255}}x}{1-\,{\text{etc.}}}}}}}}}}}}}}$

Dans la troisième table annexée à cet ouvrage, se trouvent calculées avec sept décimales, les valeurs correspondantes de $\xi$ pour toutes les valeurs de $x,$ de millième en millième, depuis 0 jusqu’à 0,3. Cette table montre, au premier aspect, l’exiguïté de la valeur de $\xi$ pour des valeurs médiocres de $g\,;$ ainsi, pour $\mathrm {E} '\!-\!\mathrm {E} =10^{\circ }$ ou $g=5^{\circ },$ ce qui donne $x=0,00195,$ on a $\xi =0,0000002$. Il eût été superflu de continuer cette table au delà puisque le dernier terme $x=0,3$ répond à $g=66^{\circ }25',$ ou $\mathrm {E} '\!-\!\mathrm {E} =132^{\circ }50'.$ Enfin, la troisième colonne qui contient les valeurs de $\xi$ correspondant aux valeurs négatives de $x,$ sera expliquée plus loin, en son lieu.