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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/147

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LIVRE I, SECTION III.

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L’équation 12, dans laquelle relativement au cas dont il s’agit il convient évidemment d’adopter le signe supérieur, prend, en introduisant la quantité la forme

En posant donc, et

[14]

on a, après toutes les réductions convenables,

[15]

C’est pourquoi, si l’on peut regarder comme une quantité connue, s’en déduira à l’aide d’une équation du troisième degré, et l’on aura ensuite,

[16]

Maintenant, quoique contienne une quantité encore inconnue, on pourra, dans une première approximation, la négliger et prendre pour valeur de puisque certainement, dans le cas que nous considérons, est toujours une quantité extrêmement petite.

De là, par les équations 15 et 16 on obtiendra et de on déduira au moyen de la table III, et avec cette quantité on trouvera par la formule 14, la valeur de corrigée, avec laquelle recommençant le même calcul, on obtiendra les valeurs exactes de et  Le plus souvent ces valeurs diffèrent si peu des précédentes que pris de nouveau dans la table, n’est pas différent de la première valeur ; s’il en était autrement, il faudrait recommencer de nouveau le calcul