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RELATIONS ENTRE PLUSIEURS POSITIONS DANS L’ESPACE.
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En multipliant l’équation [1] par
l’équation [2] par
et l’équation [3] par
et en ajoutant les produits, on trouve
[4]
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et de la même manière, ou plus commodément par la seule permutation des lieux entre eux,
[5]
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[6]
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Par conséquent, si le rapport des quantités
est donné, on
pourra au moyen de l’équation 4, déterminer
en fonction de
ou
en fonction de
et semblablement d’après les équations 5 et 6.
De la combinaison des équations 4, 5 et 6 naît la suivante,
[7]
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au moyen de laquelle, d’après deux distances du corps céleste à la
Terre, on peut déterminer la troisième. Mais il peut être démontré que
cette équation 7 devient identique, et par suite impropre pour la détermination d’une distance en fonction des deux autres, toutes les
fois que l’on aura
et
![{\displaystyle \left.{\begin{array}{r}\operatorname {tang} \beta '\operatorname {tang} \beta ''\sin(\mathrm {L} -\alpha )\sin(\mathrm {L} ''-\mathrm {L} ')\\+\operatorname {tang} \beta ''\operatorname {tang} \beta \sin(\mathrm {L} '-\alpha ')\sin(\mathrm {L} -\mathrm {L} '')\\+\operatorname {tang} \beta \operatorname {tang} \beta '\sin(\mathrm {L} ''-\alpha '')\sin(\mathrm {L} '-\mathrm {L} )\end{array}}\right\}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/757b889568bb3e4c9db9b568f4e67fe4f5f6e4b0)
La formule suivante qui découle des équations 1, 2, 3 est affranchie de cet inconvénient :
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En multipliant l’équation 1 par
l’équation 2 par
l’équation 3 par
et ajoutant les produits, on trouve
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