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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/190

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RELATIONS ENTRE PLUSIEURS POSITIONS DANS L’ESPACE.

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En multipliant l’équation [1] par l’équation [2] par et l’équation [3] par et en ajoutant les produits, on trouve

[4]

et de la même manière, ou plus commodément par la seule permutation des lieux entre eux,

[5]
[6]

Par conséquent, si le rapport des quantités est donné, on pourra au moyen de l’équation 4, déterminer en fonction de ou en fonction de et semblablement d’après les équations 5 et 6.

De la combinaison des équations 4, 5 et 6 naît la suivante,

[7]

au moyen de laquelle, d’après deux distances du corps céleste à la Terre, on peut déterminer la troisième. Mais il peut être démontré que cette équation 7 devient identique, et par suite impropre pour la détermination d’une distance en fonction des deux autres, toutes les fois que l’on aura et

La formule suivante qui découle des équations 1, 2, 3 est affranchie de cet inconvénient :

[8]

En multipliant l’équation 1 par l’équation 2 par l’équation 3 par et ajoutant les produits, on trouve

[9]