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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/200

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DÉTERMINATION DE L’ORBITE D’APRÈS TROIS OBSERVATIONS COMPLÈTES.

Il est évident aussi, que l’on peut changer, dans ces formules, les quantités avec ou avec

Au reste, le dénominateur commun de toutes ces expressions, que l’on peut aussi écrire sous la forme

devient égal à

d’où il est évident, que doivent être pris de telle sorte que l’on n’ait pas

autrement, en effet, cette méthode ne serait pas applicable, mais fournirait pour et des valeurs fractionnaires, dont les numérateurs et les dénominateurs s’évanouiraient ensemble. De là, il est en même temps évident, que si par hasard on a

la même défectuosité de la méthode en défend entièrement l’usage, de quelque manière que l’on choisisse Dans un tel cas, il faudrait supposer aux valeurs de une forme telle que

cl de même pour les valeurs de d’après quoi, l’analyse fournirait des méthodes analogues à la précédente pour trouver, au moyen des valeurs de et calculées pour quatre systèmes de valeurs de et les valeurs exactes de ces dernières. Mais, de cette manière, le calcul deviendrait très-pénible, et, en outre, on peut faire voir que dans un tel cas, la détermination de l’orbite, par la nature même de la question n’admet pas la précision nécessaire ; puisque cet inconvénient ne peut être évité autrement qu’en obtenant de nouvelles observations plus convenables, nous ne nous arrêterons pas ici davantage à cette question.