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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/27

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LIVRE I, SECTION I.

La dernière formule de l’article précédent, relative à devient, d’après cela,

On a ensuite

et, par suite,

d’où

et, en intégrant,

constante.

Mais si nous considérons le moment où l’astre est à son périhélie, on a et par suite la constante nulle ; il vient ainsi, à cause de

Dans cette équation, l’angle auxiliaire , que l’on nomme Anomalie excentrique, doit être exprimé en parties du rayon(*). Mais il est évident que l’on peut conserver cet angle en degrés si et sont aussi exprimés de la même manière ; ces quantités seront exprimées en secondes d’arc si elles sont multipliées par le nombre Nous pouvons ne pas effectuer cette multiplication relativement à la dernière quantité, si nous exprimons d’abord la quantité en secondes, c’est-à-dire si à la place de la valeur donnée ci-dessus nous posons dont le logarithme De cette manière la quantité exprimée par

  1. (*) Note wikisource : les parties du rayon sont des radians.