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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/26

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RELATIONS CONCERNANT UNE SEULE POSITION DANS L’ORBITE.

Dans la parabole, nous avons par conséquent

dans l’hyperbole, l’expression suivante est principalement commode

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Nous allons maintenant comparer le mouvement avec le temps. En posant, comme dans l’art. 1, l’espace décrit dans le temps autour du Soleil la masse du corps en mouvement celle du Soleil étant supposée nous avons Mais la différentielle de l’aire on en déduit

cette intégrale étant prise de manière qu’elle s’évanouisse pour

Cette intégration doit être traitée de différentes manières suivant les divers genres de sections coniques ; c’est pourquoi nous allons considérer chacun d’eux séparément en commençant par l’ELLIPSE.

Comme est déterminé d’après au moyen d’une expression fractionnaire dont le dénominateur contient deux termes, débarassons-nous avant tout de cette incommodité, en substituant une nouvelle quantité à la place de

Posons, dans ce but,