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LIVRE II, SECTION II.
en celles-ci,
| I.
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|
|
| II.
|
|
|
Au moyen de ces deux équations 
et 
pourront être déterminées
d’après 
Si, en vérité, on devait éliminer
de ces équations, ou 
nous tomberions sur une équation
d’un ordre très-élevé ; mais par des méthodes indirectes, les valeurs
des inconnues 
seront obtenues assez promptement au moyen
de ces équations, sans changer leur forme. Le plus souvent les valeurs
approchées des inconnues sont déjà obtenues si l’on néglige
d’abord 
et 
à savoir :
![{\displaystyle {\begin{aligned}x'&={\frac {c''+d''(b''+c')+d'd''b'}{1-d'd''}},\\[0.75ex]x''&={\frac {c'+d'(b'+c'')+d'd''b''}{1-d'd''}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab3fa96e135bb0499c74082a0c4c9da783f78379)
Mais dès que la valeur approchée de l’une ou l’autre des inconnues
est obtenue, les valeurs satisfaisant exactement aux équations
s’obtiennent facilement. Soit, en effet, 
la valeur approchée de
qui, substituée dans l’équation I, donne 
de même en substituant
dans l’équation II, on en déduit 
les mêmes
opérations sont répétées en substituant pour dans I une autre valeur
d’où l’on obtient 
cette valeur étant substituée
dans II, donne 
Alors, la valeur corrigée de sera
.
et la valeur corrigée de
Si on le juge nécessaire, le même calcul sera recommencé avec la
valeur corrigée de 
et une autre légèrement différente, jusqu’à ce
que l’on trouve des valeurs de satisfaisant exactement aux
