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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/273

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LIVRE II, SECTION II.
 Les corrections sont expliquées en page de discussion

en celles-ci,

I.
II.

Au moyen de ces deux équations et pourront être déterminées d’après Si, en vérité, on devait éliminer de ces équations, ou nous tomberions sur une équation d’un ordre très-élevé ; mais par des méthodes indirectes, les valeurs des inconnues seront obtenues assez promptement au moyen de ces équations, sans changer leur forme. Le plus souvent les valeurs approchées des inconnues sont déjà obtenues si l’on néglige d’abord et à savoir :

Mais dès que la valeur approchée de l’une ou l’autre des inconnues est obtenue, les valeurs satisfaisant exactement aux équations s’obtiennent facilement. Soit, en effet, la valeur approchée de qui, substituée dans l’équation I, donne de même en substituant dans l’équation II, on en déduit les mêmes opérations sont répétées en substituant pour dans I une autre valeur d’où l’on obtient cette valeur étant substituée dans II, donne Alors, la valeur corrigée de sera

.

et la valeur corrigée de

Si on le juge nécessaire, le même calcul sera recommencé avec la valeur corrigée de et une autre légèrement différente, jusqu’à ce que l’on trouve des valeurs de satisfaisant exactement aux