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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/274

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DÉTERMINATION D’UNE ORBITE D’APRÈS QUATRE OBSERVATIONS.

(Équations V et VI écrites pour tenir sur une ligne, voir la page de discussion)

équations I, II. Au reste, les moyens ne manqueront pas, même à l’analyste médiocrement exercé, pour abréger le calcul.

Dans ces opérations les quantités irrationnelles sont facilement calculées, en introduisant les arcs dont les tangentes sont respectivement de là, il vient

Ces arcs auxiliaires, qui doivent être pris entre 0 et 180° pour que et deviennent positifs, seront évidemment identiques avec les arcs d’où il est clair que de cette manière on connaîtra non-seulement ’ et mais aussi la position des points et

Cette détermination des quantités exige que soient connues ; les quatre premières de ces quantités s’obtiennent, par le fait, des données du problème, mais les quatre suivantes dépendent de et Les quantités ne pourront pas encore être exactement déterminées ; cependant puisque l’on a

III.
IV.
V.
VI.

aussitôt se présentent les valeurs approchées,

sur lesquelles sera basé le premier calcul.