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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/337

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NOTES DU TRADUCTEUR.

mouvement de la planète (en n’ayant pas égard aux actions perturbatrices des autres planètes) sont :

(1)

De ces équations on déduit facilement :

1o Que l’orbite est entièrement située dans un plan passant par le Soleil ;

2o Que les aires décrites par le rayon vecteur et projetées sur l’un quelconque des plans de coordonnées sont proportionnelles aux temps employés à les décrire. On en conclut la loi des aires pour le rayon vecteur même parcourant l’orbite.

En désignant par le double de l’aire décrite dans le plan de l’orbite, dans l’unité de temps, on trouve, en combinant le principe des forces vives avec les équations (1), les deux équations suivantes :

(2)
(3)

dans lesquelles est la longitude de la planète dans l’orbite, et une constante introduite par l’intégration de l’équation des forces vives.

En intégrant l’équation (2), on obtient

(4)

étant une constante arbitraire.