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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/338

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NOTE I.

Si l’on pose

(5)

et

(6)

et étant de nouvelles constantes arbitraires, substituées à et l’équation du rayon vecteur devient

qui, comme on le sait, est l’équation polaire d’une ellipse dans le cas où n’est ni égal à 1 ni plus grand que 1.

D’après la relation (5), et en remarquant que le de Gauss est égal à c’est-à-dire que

on en déduit,

d’où

et enfin,

Ainsi c’est-à-dire, qu’au point de vue dynamique, la constante de Gauss n’est autre chose que la racine carrée de l’intensité de l’attraction exercée par l’unité de masse, à l’unité de distance.

En remplaçant dans l’équation (3) les constantes et par leurs expressions en fonction de et on a

pour intégrer cette expression, on introduit une quantité auxiliaire telle que l’on ait

 ou