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NOTES DU TRADUCTEUR.

on a donc

$2\operatorname {cotang} \mathrm {B} ={\frac {t}{27,403895.q^{\frac {3}{2}}}}\,;$

d’où

$\operatorname {tang} \mathrm {B} ={\frac {54,80779.q^{\frac {3}{2}}}{t}}.$

On conclut de là que pour résoudre l’équation

$\operatorname {tang} ^{3}{\frac {1}{2}}v+3\operatorname {tang} {\frac {1}{2}}v={\frac {t}{27,403895.q^{\frac {3}{2}}}},$

il suffira d’employer les deux arcs auxiliaires $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B} ,$ et l’on aura $v$ au moyen des relations

(4)

$\left\{{\begin{aligned}\operatorname {tang} \mathrm {B} &={\frac {54,80779.q^{\frac {3}{2}}}{t}}\\[0.75ex]\operatorname {tang} \mathrm {A} &={\sqrt[{3}]{\operatorname {tang} {\frac {1}{2}}\mathrm {B} }}\\\operatorname {tang} {\frac {1}{2}}v&=2\operatorname {cotang} 2\mathrm {A} \end{aligned}}\right.$

En dehors de la Table de Barker, indiquée par Gauss, on pourrait se servir, pour résoudre plus simplement ce problème, de la table générale du mouvement des comètes dans une orbite parabolique, table publiée d’abord par Halley dans sa Cométographie, et que l’on trouve dans l’Astronomie de Delambre ; ou mieux, de celle insérée par M. Le Verrier dans le premier volume des Annales de l’Observatoire impérial, page 226, table qui ne diffère de celle de Delambre que par les intervalles de l’argument, la valeur de la constante $k,$ et les coefficients relatifs à l’interpolation.

On peut encore se servir de la table de Burckhardt qui a pour argument $\log t{\frac {\sqrt {1+{\overset {}{\mu }}}}{q^{\frac {3}{2}}}}\,;$ elle se trouve dans les notes de Bowditch, au troisième volume de la Mécanique céleste.

Comme application des formules (4), calculons l’exemple donné par M. Le Verrier (Annales de l’Observatoire impérial, p. 225, t. I^er).

Soient $q=0,1$ la distance périhélie d’une comète, et $t=6^{\mathrm {j} }\!,590997$ le temps écoulé depuis le passage au périhélie, on demande l’anomalie vraie $v.$