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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/350

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NOTE V.

on a le numérateur de l’expression de Gauss, multiplié par en agissant de la même manière pour le dénominateur on trouve

mais et les autres termes sont ceux calculés pour le numérateur, multipliés par 9.

En s’arrêtant aux termes en on trouve, en divisant haut et bas par l’expression de

Nicolai a donné (Von Zach’s, Monatliche correspondenz, vol. XXVII, p. 212) les formules exprimant les différentielles de l’anomalie vraie et du rayon vecteur, dans une ellipse très-excentrique, en fonction des différentielles de l’époque du passage de l’astre au périhélie, de la distance périhélie et de l’excentricité. Ces formules s’obtiennent à l’aide des équations de l’art. 40.

Si nous posons nous avons, d’après l’art. 39,

(1)

et

en différentiant l’équation (1) par rapport à et et en remarquant que l’on a

il vient

de la relation (art, 40),