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NOTES DU TRADUCTEUR.

Introduisant ces relations dans l’équation (2), après l’avoir multipliée par $\nu ,$ elle devient

(3)

$\mathrm {Q} ''-\nu \log \sin {\frac {(x-\Omega )}{\nu }}=-\ 4\nu \log \sin {\frac {x}{\nu }}.$

Pour résoudre cette équation il suffit de construire les deux courbes ayant pour équations

(4)

$y=\mathrm {Q} ''-\,\nu \log \sin {\frac {(x-\Omega )}{\nu }},$

(5)

$y=-\ 4\nu \log \sin {\frac {x}{\nu }},\qquad \qquad$

La construction de ces deux courbes peut se ramener à celle de la courbe

(6)

$y=-\ \nu \log \sin {\frac {x}{\nu }},$  ou  ${\frac {y}{\nu }}=-\ \log \sin {\frac {x}{\nu }},$

puisque la courbe (4) n’est autre chose que la courbe (6) dans laquelle on a pris pour nouvelle origine le point dont les deux coordonnées sont $y=\mathrm {Q} ''$ et $x=\Omega \,;$ la courbe (5) peut se déduire de la courbe (6) en quadruplant les ordonnées.

La première chose à faire est donc de construire la courbe

$y=-\ \nu \log \sin {\frac {x}{\nu }}.$

Si nous prenons $\nu$ égal au module des tables, c’est-à-dire

$\nu =0,43429448,$

nous aurons, en désignant par $l$ les logarithmes vulgaires,

(7)

$y=-\ l.\sin {\frac {x}{\nu }},$

et de plus

$\mathrm {Q} ''=\ l.\mathrm {Q} '.$

Pour construire l’équation (7), portons sur l’axe des $x,$ fig. (6), une longueur égale à celle qui correspond à $z=$180° ; en la désignant par $a,$ on aura

${\frac {a}{\nu }}=\pi \,;$