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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/368

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NOTE XIV.

d’où

Ainsi, la longueur qui sur l’axe des représente les 180e développés, est égale à 1,364376 unités de longueur.

Nous pouvons diviser cette ligne en 180 parties égales représentant les degrés développés ; mais aux points de divisions nous inscrirons le nombre de degrés correspondants ; de cette manière, l’axe des nous indiquera tout de suite les nombres de degrés de l’arc

Si aux extrémités de la ligne on élève des perpendiculaires, ces deux droites seront évidemment asymptotes à la courbe qui sera tangente à l’axe des au point qui correspond à

On peut évidemment prendre l’unité de longueur arbitrairement ; nous l’avons prise de telle sorte que

De cette manière, chaque demi-millimètre nous représente un degré, et il a été facile de diviser en 180 parties égales.

D’après la longueur adoptée pour on a évidemment, pour unité de longueur,

unité

Nous avons porté cette unité sur l’axe des en considérant négativement les longueurs comptées au-dessus de l’axe des et nous avons divisé chaque intervalle en dix parties égales.

Pour avoir maintenant les points de la courbe correspondant aux abscisses notées , , , , 10°, 20°, 30°,… etc., nous avons déterminé, au moyen des tables de Callet, les nombres correspondants à etc.

En multipliant les nombres trouvés par l’unité 0m,066 on aura chaque ordonnée exprimée en millimètres, ce qui sera plus commode, si l’on se sert d’un double décimètre.

En joignant tous les points ainsi obtenus, par un trait continu, nous avons enfin la courbe (M).

Pour construire la courbe (N), (fig. 7), dont l’équation est