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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/370

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NOTE XIV.

Nous remarquons en outre que l’équation (8) ne change pas quand on change à la fois en et en la quantité reste la même. Par conséquent, à la même valeur de correspondent deux valeurs de égales et de signes contraires, c’est-à-dire que la courbe que nous voulons construire est symétrique par rapport à l’axe des

Nous pouvons voir tout de suite que la courbe est limitée suivant l’axe des car si nous cherchons la valeur de qui rend ω’ maximum, nous trouvons, en différentiant l’équation (8),

(9)

Comme nous savons que la courbe n’a pas de minimum, puisqu’elle passe par l’origine, nous allons égaler à zéro le second membre de l’équation (9) ; nous trouvons ainsi

(10)

En multipliant cette équation par l’équation

nous trouvons

(11)

Éliminons entre (10) et (11) nous trouvons

d’où l’on déduit

En substituant cette valeur dans l’équation (10), on trouve

Ainsi, le lieu géométrique qui représente la relation devant exister entre et pour que deux des racines soient égales, est compris dans un rectangle ayant pour axe l’axe des et dont les côtés latéraux passent par les points de l’axe des qui correspondent à ± 36° 52′ 11,64″.