Aller au contenu

Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/371

La bibliothèque libre.
Cette page a été validée par deux contributeurs.
352
NOTES DU TRADUCTEUR.

Si nous substituons dans l’équation (2) les logarithmes sinus relatifs aux angles que nous venons de trouver, nous obtenons, en employant les logarithmes vulgaires,

Ainsi en prenant (fig. 7), nous aurons en menant par ce point une parallèle à l’axe des une ligne que le lieu géométrique ne devra pas dépasser ; les points et dont les coordonnées sont respectivement,

sont donc deux points de la courbe cherchée. Cette courbe ne pouvant passer ni à droite de ni à gauche de ni au-dessous de il est clair que les points et sont des points de rebroussement.

Si nous différentions l’équation (2), il vient

mais l’équation (8), différentiée, donne aussi

en substituant cette valeur dans l’équation ci-dessus, nous avons

ou, en ayant égard à la relation (8)

Mais nous avons déjà trouvé

on déduit de ces deux relations,

(12)