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NOTES DU TRADUCTEUR.
Si nous substituons dans l’équation (2) les logarithmes sinus relatifs
aux angles que nous venons de trouver, nous obtenons, en employant
les logarithmes vulgaires,
![{\displaystyle l.\mathrm {Q} '=0,155665.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bb59c4d6042c3a87c0ab7aa29dddb0a112090eb)
Ainsi en prenant
(fig. 7), nous aurons en menant
par ce point une parallèle à l’axe des
une ligne que le lieu
géométrique ne devra pas dépasser ; les points
et
dont les coordonnées
sont respectivement,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\omega '&=+\,36^{\circ }\,52'\,11''\!,64,&\omega '&=-\,36^{\circ }\,52'\,11''\!,64,\\l.\mathrm {Q} '&=\quad 0,155665,&l.\mathrm {Q} '&=\quad 0,155665\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad302d00ed9c31b3642de7b3213982af348acd66)
sont donc deux points de la courbe cherchée. Cette courbe ne pouvant
passer ni à droite de
ni à gauche de
ni au-dessous de
il est clair que les points
et
sont des points de rebroussement.
Si nous différentions l’équation (2), il vient
![{\displaystyle d.\log \mathrm {Q} '=\operatorname {cotang} (z-\omega ')(dz-d\omega ')-4\operatorname {cotang} z\,dz\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/444e1ffc65bad9c4c8024c0c38ebcc726571eb31)
mais l’équation (8), différentiée, donne aussi
![{\displaystyle dz-d\omega '={\frac {4\sin ^{2}(z-\omega ')}{\sin ^{2}z}}\,dz,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a87ce73e8e8cf7b62e54212ffe1e5119838c68b5)
en substituant cette valeur dans l’équation ci-dessus, nous avons
![{\displaystyle d.\log \mathrm {Q} '=4\operatorname {cotang} z\left({\frac {\operatorname {cotang} (z-\omega ')}{\operatorname {cotang} z}}{\frac {\sin ^{2}(z-\omega ')}{\sin ^{2}z}}-1\right)\,dz,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fabc28117047292f276e662455c88dee7e3437b)
ou, en ayant égard à la relation (8)
![{\displaystyle d.\log \mathrm {Q} '=4\operatorname {cotang} z\left({\frac {4.\sin ^{2}(z-\omega ')}{\sin ^{2}z}}-1\right)\,dz.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fed5f0da0f85015e257a7f99bf02cd893245f50d)
Mais nous avons déjà trouvé
![{\displaystyle d\omega '=\left(1-{\frac {4\sin ^{2}(z-\omega ')}{\sin ^{2}z}}\right)dz,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12e9b6966eea5c325dd5a4ddc11eb1e934f98da0)
on déduit de ces deux relations,
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