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NOTES DU TRADUCTEUR.

Formules de corrections des éléments obtenus
par la méthode d’Olbers.

La valeur de $\mathrm {M}$ a été obtenue en supposant que l’on pouvait écrire

${\frac {\mathrm {AD} }{\mathrm {DC} }}={\frac {ad}{dc}}={\frac {t'}{t''}}\,;$

cette hypothèse peut ne pas être exacte, et il s’agit de corriger cette valeur de $\mathrm {M}$ en se servant des éléments approchés que l’on a ainsi obtenus.

Au moyen de ces éléments déterminons les anomalies $v,\,v',\,v''$ qui correspondent aux trois époques considérées. Nous avons ensuite, fig. (8),

${\frac {\mathrm {AD} }{\mathrm {AS} }}={\frac {\sin \mathrm {ASB} }{\sin \mathrm {ADS} }}$	 ou 	${\frac {\mathrm {AD} }{r}}={\frac {(\sin v'\!-v)}{\sin \mathrm {D} }},$
${\frac {\mathrm {DC} }{\mathrm {CS} }}={\frac {\sin \mathrm {BSC} }{\sin \mathrm {CDS} }}$	 ou 	${\frac {\mathrm {DC} }{r''}}={\frac {(\sin v''\!-v')}{\sin \mathrm {D} }}\,;$

on en déduit

${\frac {\mathrm {DC} }{\mathrm {AD} }}={\frac {r''\sin(v''\!-v')}{r\sin(v'\!-v)}}.$

Nous déduisons aussi par analogie,

${\frac {dc}{ad}}={\frac {\mathrm {R} ''\sin(\Theta ''\!-\Theta ')}{\mathrm {R} \sin(\Theta '\!-\Theta )}}.$

Si nous projetons, ainsi que nous l’avons déjà fait, les points $a,\,d,\,c,$ $\mathrm {A,\,D,\,C} ,$ sur un plan perpendiculaire au rayon $b\mathrm {S} ,$ nous aurons, fig. (9), en nommant $\delta ''$ la distance $\mathrm {C} _{1}c_{1},$

$\delta ''=\mathrm {C} _{1}o+oc_{1}\,;$

mais du triangle $\mathrm {D} _{1}\mathrm {C} _{1}o,$ nous avons

$\mathrm {C} _{1}o={\frac {\mathrm {D} _{1}\mathrm {C} _{1}\sin \mathrm {D} _{1}}{\sin o}},$

et du triangle $\mathrm {A} _{1}\mathrm {D} _{1}\mathrm {M} ,$

$\sin \mathrm {D} _{1}={\frac {\sin \mathrm {M.A} _{1}\mathrm {M} }{\mathrm {A} _{1}\mathrm {D} _{1}}},$

il vient donc,