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MÉTHODE D’OLBERS.

on en déduit

$u''-u=v''-v.$

Si l’on applique les relations de Nicolic,

(14)

${\begin{aligned}\operatorname {tang} z&=\left({\frac {r}{r''}}\right)^{\frac {1}{2}},\\\operatorname {tang} {\frac {1}{4}}(v+v'')&=\operatorname {tang} (45^{\circ }\!-z)\operatorname {cotang} {\frac {1}{4}}(v''\!-v),\end{aligned}}$

on obtiendra facilement $v$ et $v''.$

IV. Détermination de la longitude du périhélie dans l’orbite, de la distance périhélie et de l’époque du passage de la comète à son périhélie.

On a évidemment

$u\;+{\text{☊ }}=\mathrm {L} _{0}$	longitude de la comète dans l’orbite,
$u''\!+{\text{☊ }}=\mathrm {L} _{0}''\;\;$	id.

et par suite,

Longitude du périhélie dans l’orbite $\pi =\mathrm {L} _{0}-v=\mathrm {L} ''_{0}-v''.$

La distance périhélie s’obtiendra par la relation

(15)

$q=r\cos ^{2}{\frac {1}{2}}v=r''\cos ^{2}{\frac {1}{2}}v''.$

Enfin, l’époque du passage de la comète à son périhélie se déterminera en cherchant d’abord la valeur de $t$ qui correspond à la relation

(16)

$t=\mathrm {C} .q^{\frac {3}{2}}\left(\operatorname {tang} ^{3}{\frac {1}{2}}v+3\operatorname {tang} {\frac {1}{3}}v\right)\,;$

on aura ensuite

Époque du passage $\theta =\mathrm {T} -t.$

On pourra, pour cette détermination, se servir de la table de Barker ou d’une autre.

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