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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/61

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LIVRE I, SECTION I.

les grandes tables. Il ne sera donc pas superflu de donner une méthode spéciale à l’aide de laquelle on puisse éviter, dans ce cas, cette incertitude et obtenir une précision suffisante avec le seul secours des tables ordinaires.

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La méthode vulgaire, à l’aide de laquelle on remédie habituellement à ces inconvénients, repose sur les principes suivants. Dans une ellipse ou une hyperbole, dont est l’excentricité, le demi-paramètre et par suite, la distance périhélie, soit l’anomalie vraie correspondant à un intervalle écoulé depuis le passage au périhélie ; soit aussi, pour ce même intervalle et dans une parabole dont le demi-paramètre ou la distance périhélie , l’anomalie vraie correspondante ; la masse étant négligée de part et d’autre ou supposée égale. Il est clair qu’on doit alors avoir

les intégrales étant prises depuis et  ; ou bien

En désignant par et par , on trouve pour la première intégrale

La dernière égale

Il est facile de déterminer, au moyen de ces équations, d’après et et d’après et par le secours des séries infinies ; on peut, si cela convient mieux, introduire à la place de l’expression

Comme il est évident que pour ou on a ces séries prendront la forme suivante :