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LIVRE I, SECTION I.

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

	$\log \operatorname {tang} ^{2}{\tfrac {1}{2}}w...$	0,1385931		$\log \operatorname {tang} {\tfrac {1}{2}}w..............$	0,0692967
	$\log \beta ...........$	8,2217364		$\log \gamma ....................$	0,0028765
	$\log \mathrm {A} ..........$	8,3603298		${\tfrac {1}{2}}\mathrm {comp^{t}} \log(1-{\tfrac {4}{5}}\mathrm {A} +\mathrm {C} ).$	0,0040143
$\log \mathrm {A} ={}$		0,02292608		$\log \operatorname {tang} {\tfrac {1}{2}}v...............$	0,0761865
$\log \mathrm {B}$ est d’après cela, le même que précédemment ;				${\tfrac {1}{2}}v={}$	50° 0′ 00″
				$v={}$	100° 0′ 00″
				$\log q.....................$	9,7656500
$\mathrm {C} ={}$		0,0000212
$1-{\tfrac {4}{5}}\mathrm {A} +\mathrm {C} ={}$		0,9816833		$2\mathrm {comp^{t}} \log \cos {\tfrac {1}{2}}v........$	0,3838650
$1+{\tfrac {1}{5}}\mathrm {A} +\mathrm {C} ={}$		1,0046094		$\log(1-{\tfrac {4}{5}}\mathrm {A} +\mathrm {C} ).........$	9,9919714
				$\mathrm {comp^{t}} \log(1+{\tfrac {1}{5}}\mathrm {A} +\mathrm {C} )\,..$	9,9980028
				$\log r.....................$	0,1394892

Si l’on négligeait entièrement dans ce calcul le facteur $\mathrm {B}$, l’anomalie vraie se trouverait seulement affectée (en excès) de la petite erreur $0''\!,1$.

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Nous pourrons terminer plus brièvement le mouvement hyperbolique, puisqu’il peut être traité par une méthode entièrement analogue à celle que nous avons exposée jusqu’à présent pour le mouvement elliptique. Nous présentons l’équation entre le temps et la quantité auxiliaire $u$ sous la forme suivante :

${\begin{aligned}(e-1)\left[{\frac {1}{20}}\left(u-{\frac {1}{u}}\right)+{\frac {9}{10}}\log u\right]&\\+\left({\frac {1}{10}}+{\frac {9}{10}}e\right)\left[{\frac {1}{2}}\left(u-{\frac {1}{u}}\right)-\log u\right]&=kt\left({\frac {e-1}{q}}\right)^{\frac {3}{2}},\end{aligned}}$

dans laquelle les logarithmes sont hyperboliques,

${\frac {1}{20}}\left(u-{\frac {1}{u}}\right)+{\frac {9}{10}}\log u$

une quantité du premier ordre, et

${\frac {1}{2}}\left(u-{\frac {1}{u}}\right)-\log u$

une quantité du troisième ordre, du moment que l’on considère $\log u$ comme une petite quantité du premier ordre. En posant donc :