54
LIVRE I, SECTION I.
|
![{\displaystyle \log \operatorname {tang} ^{2}{\tfrac {1}{2}}w...}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d659f3650ecf733b50ed24cc1b19d892669687a) |
0,1385931
|
|
![{\displaystyle \log \operatorname {tang} {\tfrac {1}{2}}w..............}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/15d1a5a26fb31b284eeb9397698171d5ee289d7c) |
0,0692967
|
|
![{\displaystyle \log \beta ...........}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25d0199f25222b403b85f4488bf11bb009f08338) |
8,2217364
|
|
![{\displaystyle \log \gamma ....................}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13b48dd752bcd76d3ca4bae423ac4147e00b30e6) |
0,0028765
|
|
![{\displaystyle \log \mathrm {A} ..........}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df9e4d15c281a647709c665f7d930620e452302a) |
8,3603298
|
|
![{\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\mathrm {comp^{t}} \log(1-{\tfrac {4}{5}}\mathrm {A} +\mathrm {C} ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce0323913aaec9e2aa5589d8feafe41c03440684) |
0,0040143
|
![{\displaystyle \log \mathrm {A} ={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/866a81b9ed63c9b6f0651cb9c44632bc0d2d5544) |
0,02292608
|
|
![{\displaystyle \log \operatorname {tang} {\tfrac {1}{2}}v...............}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48e72d88709c5ca28bc3e4f976606f024935dd65) |
0,0761865
|
est d’après cela, le même que précédemment ;
|
|
![{\displaystyle {\tfrac {1}{2}}v={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17ba62ff3ba9645d29c0e9f9077bfb64fdb1729b) |
50° 0′ 00″
|
|
![{\displaystyle v={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43fab2ad337276ceff95169db37b96425158440a) |
100° 0′ 00″
|
|
![{\displaystyle \log q.....................}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/479b12fded76be1bfc018615dbc1566c37e343fd) |
9,7656500
|
![{\displaystyle \mathrm {C} ={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/458e3d92278c367f7244e6e0d4f89c5887a4f814) |
0,0000212
|
![{\displaystyle 1-{\tfrac {4}{5}}\mathrm {A} +\mathrm {C} ={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89576510c271e6816a4217f6ae07df106116c23a) |
0,9816833
|
|
![{\displaystyle 2\mathrm {comp^{t}} \log \cos {\tfrac {1}{2}}v........}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d4bb627d9ee556d1aee4ecb114aa37a9608d03c) |
0,3838650
|
![{\displaystyle 1+{\tfrac {1}{5}}\mathrm {A} +\mathrm {C} ={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8bdd395a1e46c1b6c72a2d2173fa56c9b1d47d3) |
1,0046094
|
|
![{\displaystyle \log(1-{\tfrac {4}{5}}\mathrm {A} +\mathrm {C} ).........}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/554a4e818fd8899e89a3641e1a9c2d19ffb16d1f) |
9,9919714
|
|
|
![{\displaystyle \mathrm {comp^{t}} \log(1+{\tfrac {1}{5}}\mathrm {A} +\mathrm {C} )\,..}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0096fcf8124edd2ed51c7ece0b89871d341c5cc) |
9,9980028
|
|
![{\displaystyle \log r.....................}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37c691110ac7b50f0fdc3b7344fc9979de80d661) |
0,1394892
|
Si l’on négligeait entièrement dans ce calcul le facteur
, l’anomalie vraie se trouverait seulement affectée (en excès) de la petite erreur
.
44
Nous pourrons terminer plus brièvement le mouvement hyperbolique, puisqu’il peut être traité par une méthode entièrement analogue à celle que nous avons exposée jusqu’à présent pour le mouvement elliptique. Nous présentons l’équation entre le temps et la
quantité auxiliaire
sous la forme suivante :
![{\displaystyle {\begin{aligned}(e-1)\left[{\frac {1}{20}}\left(u-{\frac {1}{u}}\right)+{\frac {9}{10}}\log u\right]&\\+\left({\frac {1}{10}}+{\frac {9}{10}}e\right)\left[{\frac {1}{2}}\left(u-{\frac {1}{u}}\right)-\log u\right]&=kt\left({\frac {e-1}{q}}\right)^{\frac {3}{2}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c9fd4749171f994b27fb9b76ddd9f9d9b16c6d1)
dans laquelle les logarithmes sont hyperboliques,
![{\displaystyle {\frac {1}{20}}\left(u-{\frac {1}{u}}\right)+{\frac {9}{10}}\log u}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/191a61979ef8ec74f2c2240d7b145e7e850596aa)
une quantité du premier ordre, et
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}\left(u-{\frac {1}{u}}\right)-\log u}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7259e9554edf836363b30f8c9bc891b2ff4906e5)
une quantité du troisième ordre, du moment que l’on considère
comme une petite quantité du premier ordre. En posant donc :