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RELATIONS CONCERNANT UNE SEULE POSITION DANS L’ORBITE.
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {6\left[{\dfrac {1}{2}}\left(u-{\dfrac {1}{u}}\right)-\log u\right]}{{\dfrac {1}{20}}\left(u-{\dfrac {1}{u}}\right)+{\dfrac {9}{10}}\log u}}&=4\mathrm {A} ,&{\frac {{\dfrac {1}{20}}\left(u-{\dfrac {1}{u}}\right)+{\dfrac {9}{10}}\log u}{2{\sqrt {\mathrm {A} }}}}&=\mathrm {B} ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e29278df6cdda67f3a37259e4a811ae6cf35a5c5)
sera une quantité du second ordre, et 
différera de l’unité d’une
quantité du quatrième ordre. Notre équation prend alors la forme
suivante :
| [2]
|
![{\displaystyle \mathrm {B} \left[2(e-1)\mathrm {A} ^{\frac {1}{2}}+{\frac {2}{15}}(1+9e)\mathrm {A} ^{\frac {3}{2}}\right]=kt\left({\frac {e-1}{q}}\right)^{\frac {3}{2}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05d7bf00878ba3ce23e776349f65ba7b2dd8e48b)
|
|
équation entièrement analogue à l’équation [1] de l’art. 37.
En posant ensuite 
sera du second ordre, et l’on
trouvera par la méthode des développements en séries,
…etc.
C’est pourquoi, en posant 
, 
sera une quantité
du quatrième ordre, et l’on aura 
De l’équation VII,
art. 21, on déduira enfin facilement, pour le rayon vecteur,
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La seconde partie de la première table annexée à cet ouvrage concerne le mouvement hyperbolique, ainsi que nous l’avons déjà dit,
et donne, d’après l’argument (commun aux deux parties de la
table), le logarithme de et la quantité avec sept figures décimales,
(les chiffres précédents étant omis), mais la quantité avec cinq, et
ensuite six chiffres décimaux. Cette seconde partie s’étend, comme
la première, jusqu’à 
, auquel correspond 
,
