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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/84

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RELATIONS CONCERNANT UNE SEULE POSITION DANS L’ESPACE.

par ce même nombre, si les variations de et sont supposées exprimées en secondes.

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La situation d’un point quelconque dans l’espace est déterminée le plus commodément par ses distances à trois plans se coupant à angles droits. En prenant le plan de l’écliptique pour l’un de ces plans, et en désignant par la distance du corps céleste à ce plan, prise positivement dans la partie boréale et négativement dans la partie australe, nous aurons évidemment . Les deux autres plans, que nous supposons aussi menés par le Soleil, projetteront des grands cercles sur la sphère céleste, qui couperont l’écliptique à angles droits et dont les pôles seront par suite situés dans l’écliptique et distants l’un de l’autre de 90°. Nous appelons pôle positif, celui, de chaque plan, situé du côté où les distances sont considérées comme positives. Soient, d’après cela, et les longitudes des pôles positifs, et supposons que les distances aux plans auxquels ils correspondent respectivement, soient désignées par et . On apercevra alors facilement, que l’on a

relations qui se changent en

C’est pourquoi, si le pôle positif du plan des est placé dans le nœud ascendant lui-même, de sorte que , nous aurons entre les coordonnées , , les expressions les plus simples,

Mais si cette supposition n’a pas lieu, les formules données ci-dessus acquerront cependant une forme presque aussi commode par l’introduction de quantités auxiliaires , , , déterminées de telle sorte que l’on ait