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LIVRE I, SECTION II.

et par suite $u=196^{\circ }\,11'\,43''\!,59$ ; soit enfin ${\text{☊ }}=171^{\circ }\,7'\,48''\!,73.$ De là nous avons :

$\log \operatorname {tang} u.........$	9,4630573		$\log \sin(\lambda -{\text{☊ }})...$	9,4348691$n$
$\log \cos i...........$	9,9885266		$\log \operatorname {tang} i........$	9,3672305
$\log \operatorname {tang} (\lambda -{\text{☊ }})...$	9,4515839		$\log \operatorname {tang} \beta ........$	8,8020996$n$
$\lambda -{\text{☊ }}={}$ 195° 47′ 40,25″			$\beta =-$ 3° 37′ 40,02″n
$\lambda ={}$306° 55′ 28,98″			$\log \cos \beta .........$	9,9991289
$\log r..............$	0,3259877		$\log \cos(\lambda -{\text{☊ }})...$	9,9832852$n$
$\log \cos \beta ..........$	9,9991289			9,9824141$n$
$\log r'.............$	0,3251166		$\log \cos u.........$	9,9824141$n$

Le calcul, d’après les formules III, VII, se ferait de la manière suivante :

$\log \sin u.........$	9,4454714$n$		$\log \operatorname {tang} {\tfrac {1}{2}}i........$	9,0604259
$\log \sin i.........$	9,3557570		$\log \operatorname {tang} \beta .........$	8,8020995$n$
$\log \sin \beta .........$	8,8012284$n$		$\log \cos u\,..........$	9,9824141$n$
$\beta =-{}$ 3° 37′ 40,02″n			$\log \sin(u-\lambda +{\text{☊ }})$	7,8449395$n$
$u-\lambda +{\text{☊ }}={}$ 360° 24′ 03,34″n
$\lambda ~{\text{☊ }}={}$ 195° 47′ 40,25″n

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En considérant $i$ et $u$ comme des quantités variables, la différentiation de l’équation III, article 50, donne

$\operatorname {cotang} \beta \,d\beta =\operatorname {cotang} i\,di+\operatorname {cotang} u\,du$.

ou

XII.

$d\beta =\sin(\lambda -{\text{☊ }})\,di+\sin i\cos(\lambda -{\text{☊ }})\,du.$

De même, en différentiant l’équation I, nous obtenons

(XIII)

$d(\lambda -{\text{☊ }})=-\operatorname {tang} \beta \cos(\lambda -{\text{☊ }})\,di+{\frac {\cos i}{\cos ^{2}\beta }}\,du.$

Enfin, par la différentiation de l’équation XI, il vient

$dr'=\cos \beta \,dr-r\sin \beta \,d\beta$,

ou

$dr'=\cos \beta \,dr-r\sin \beta \sin(\lambda -{\text{☊ }})\,di-r\sin \beta \sin i\cos(\lambda -{\text{☊ }})\,du$.

Dans cette dernière équation les termes qui contiennent $di$ et $du$ doivent être divisés par $206265'',$ ou les autres termes être multipliés