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LIVRE I, SECTION II.

autres situés par 0° et 90° d’ascension droite ; soient respectivement $x,$ $y,$ $z$ les distances à ces plans.

Si maintenant les distances du lieu héliocentrique dans la sphère céleste aux points ${\text{☊ }},\,{\text{☊ }}',$ sont en outre respectivement désignées par $u,$ $u',$ on aura $u'=u-\Delta =u+{}$14° 52′ 12,42″, et les quantités qui, dans l’art. 53, sont désignées par $i,$ $\mathrm {N} -{\text{☊ }},$ $u,$ le seront ici par $i',$ $180-{\text{☊ }}',$ $u'.$ De cette manière, on trouve par les formules données dans ce paragraphe :

$\log a\sin \mathrm {A} \,........$	9,9687197$n$		$\log b\sin \mathrm {B} \,........$	9,5638038
$\log a\cos \mathrm {A} ........$	9,3346380$n$		$\log b\cos \mathrm {B} ........$	9,9393319$n$
d’où 00$\qquad \mathrm {A} ={}$248° 55′ 22,97″			d’où 00$\qquad \mathrm {B} ={}$158° 05′ 54,97″
$\log a.............$	9,9987923		$\log b.............$	9,9920848

Nous avons donc

${\begin{alignedat}{9}x&=ar\sin(u'+248^{\circ }&55'&22''\!,97)&{}={}&ar\sin(u+&263^{\circ }&47'&35&''\!,39)\\y&=br\sin(u'+158^{\circ }&5'&54''\!,97)&{}={}&br\sin(u+&172^{\circ }&58'&7&''\!,39)\\z&=cr\sin u'&&&{}={}&cr\sin(u+&14^{\circ }&52'&12&''\!,42)\end{alignedat}}$

dans lesquelles

$\log c=\log \sin i'=9,3081870$.

Une autre solution du problème traité ici se trouve dans « Von Zach’s Monatliche Correspondenz, » B. IX, S. 385.

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La distance d’un corps céleste à un plan quelconque passant par le Soleil pourra donc être réduite à la forme $kr\sin(v+\mathrm {K} )$, en désignant par $v$ l’anomalie vraie ; et $k$ sera le sinus de l’inclinaison de l’orbite sur ce plan, $\mathrm {K}$ la distance du périhélie au nœud ascendant de l’orbite dans le même plan. Tant que la situation du plan de l’orbite et de la ligne des apsides dans ce plan, et aussi la position du plan auquel les distances sont rapportées peuvent être considérées comme constantes, $k$ et $\mathrm {K}$ seront aussi constants. Cependant cette méthode sera fréquemment mise en usage dans tel cas, où au moins la troisième supposition ne sera pas permise, quoique les perturbations qui affectent toujours quelque peu la première et la seconde hypothèse, soient négligées. Cela arrivera toutes les fois que les distances sont rapportées à l’équateur ou à un plan coupant l’équateur