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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/94

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RELATIONS CONCERNANT UNE SEULE POSITION DANS L’ESPACE.

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Si désignent les distances d’un corps céleste à trois plans rectangulaires passant par le Soleil, les distances de la Terre (soit du centre, soit d’un point de sa surface) à ces mêmes plans, il est évident que , , seront les distances du corps céleste à trois plans parallèles aux premiers, menés par la Terre ; et il existera entre ces distances, la distance de l’astre à la Terre et son lieu géocentrique[1], c’est-à-dire, le lieu de la projection sur la sphère céleste de la droite menée de la Terre à l’astre, la même relation que celle qui existe entre , , , la distance de l’astre au Soleil et son lieu héliocentrique. Soit la distance de l’astre à la Terre ; concevons dans la sphère céleste l’arc perpendiculaire abaissé du lieu géocentrique sur le grand cercle qui correspond au plan des distances , et soit la distance de l’intersection au pôle positif du grand cercle qui répond au plan des distances  ; et enfin, la longueur de cet arc perpendiculaire, ou la distance du lieu géocentrique au grand cercle correspondant aux distances . sera alors la latitude géocentrique ou la déclinaison, selon que le plan des distances est l’écliptique ou l’équateur ; d’un autre côté, sera la longitude géocentrique ou l’ascension droite, si désigne, dans le premier cas, la longitude, dans le second, l’ascension droite du pôle du plan des distances . C’est pourquoi l’on aura

Les deux premières équations donneront et et cette dernière quantité (que l’on doit considérer comme positive) combinée avec la troisième équation, donnera et .

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Nous avons développé, dans les articles précédents, la méthode la plus facile pour déterminer le lieu géocentrique d’un astre relativement à l’écliptique ou à l’équateur, soit que ce lieu soit affranchi ou

  1. Dans le sens le plus large ; car, à proprement parler, cette expression se rapporte au cas où la droite est menée par le centre de la Terre.