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on trouvera aisément, suivant les différentes valeurs de λ, une équation algébrique entre x et y, laquelle combinée avec l’équation x + y = 2, donnera un nombre déterminé de solutions, par exemple :

λω = α    λω = β    λω = γ

De ces solutions on formera ensuite les solutions générales :

λω = α + kπ    λω = β + kπ    λω = γ + kπ

k étant un nombre à volonté.

Ainsi il y aura pour ω autant de fois de valeurs que l’équation en x aura de racines.

Soit, par exemple, $\scriptstyle \lambda ={\frac {1}{3}}$, il faudra satisfaire à l’équation

$\scriptstyle 2=cos{\frac {1}{3}}\omega \,+\,cos{\frac {2}{3}}\omega$

Or si l’on fait $\scriptstyle cos{\frac {1}{3}}\omega \,=\,x$, on aura

$\scriptstyle cos{\frac {2}{3}}\omega \,=\,x\,+\,{\frac {-1+xx}{2x}}\;\;$ d’où $\scriptstyle x\,+\,{\frac {x^{2}-1}{2x}}\,=\,2\;$, ou $\scriptstyle 3x^{2}-1=4x$

Et enfin $x=\textstyle {\frac {2+{\sqrt {7}}}{3}}$ : appelons α et β les deux angles compris entre 0 et 180°, qui donnent $\cos \alpha =\textstyle {\frac {2+{\sqrt {7}}}{3}}$, $\cos \beta =\textstyle {\frac {2-{\sqrt {7}}}{3}}$ et nous aurons généralement