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est minore pressura, longius ducatur, segnilia ductus modum quoque deperdere ; ideo secundum hanc rationem, ant onerandam esse erogationem, aut relevandam^[1].  »

Les raisons de Belgrand se confirment par le rappel d’un autre passage de Frontin^[2] d’où il ressort avec évidence que le calcul fait par le curateur romain du nombre de quinaires qu’apportait l’aqueduc Appia ne tient aucun compte de la vitesse d’écoulement de l’eau et prouve, par suite, le peu de précision que comportait cette unité de mesure, en tant que mesure de débit.

« Cependant, m’étant transporté aux Gémelles…, j’ai trouvé que la venue d’eau qui coulait dans l’aqueduc avait 1 pied 3/4 (0^m, 51968) de largeur sur 5 pieds (1^m, 4848) de hauteur, ce qui donne une superficie de 8 pieds 3/5 (0^m2, 77162) ou de 2.240 doigts carrés, qui font 1.825 quinaires. »

En effet, en divisant la section fluide 0^m2, 77162 par 0^m2, 000423, section de l’orifice du quinaire, on trouve bien pour quotient 1.820. Donc, dans l’équation Q = Ω V, qui exprime le débit, le second terme V est supposé égal à l’unité, quelle que soit la mesure prise. Ainsi Q est dans ces évaluations un chiffre absolument fictif.

Voyons, d’autre part, quel est le raisonnement de Rondelet.

Il compare^[3] le tuyau quinaire au tuyau de jauge de Rome usité de son temps (vers 1829), l’once d’eau, et remarque que le diamètre de ce tuyau est d’une once et sa longueur de 15 onces ; de plus, que le centre de l’orifice est à 15 onces au-dessous de la superficie de l’eau du réservoir. Dans la conviction que cette égalité entre la longueur du module et la hauteur d’eau au-dessus de son centre provient des traditions antiques, il suppose que, puisque Frontin assigne 12 doigts à la longueur des calices, la hauteur d’eau au-dessus de leurs centres était aussi de 12 doigts. Dès lors, en supposant cette hauteur constante et en ne tenant

1. « Nous nous souviendrons que toute eau qui part d’un lieu plus élevé et arrive au château d’eau en parcourant un court espace, non seulement donne un volume qui correspond à son module, mais même dépasse ce volume, et qu’au contraire celle qui part d’un lieu moins élevé, et parcourt un espace plus grand, devient paresseuse et arrive en quantité moindre. Il faut donc, suivant le cas, augmenter ou diminuer la concession. » (De Aq., 112.)
2. De Aquis, 65.
3. Commentaire de Frontin. Notions préliminaires, p. xiv.