sont contingentes, ou si l’une est contingente, l’autre, assertorique, la conclusion est contingente. Si l’une des prémisses est contingente et l’autre, nécessaire, quand la nécessaire est affirmative, la conclusion est contingente ; quand la nécessaire est négative, la conclusion est une assertorique négative (ch. 20 déb. — 39 a, 13).
Lorsque, dans un syllogisme dont les deux prémisses sont contingentes, toutes les deux, ou l’une d’elles, sont affirmatives, le syllogisme est concluant. Il est en effet du mode dArAptI ou du mode fElAptOn, et se ramène aisément à dArII ou à fErIO (39 a, 14-23). — Quand les deux prémisses sont négatives, on en transforme une en affirmative (39 a, 23-28). — Parmi les syllogismes dont l’une des prémisses est particulière, Aristote reconnaît les modes dAtIsI, dIsAmIs et fErIsOn. Quant à bOcArdO, il n’en dit rien. Pour le démontrer par l’absurde, il faudrait prendre la contradictoire d’une contingente négative (39 a, 28-38). — Lorsque les deux prémisses sont négatives, on transforme l’une d’elles en une affirmative (39 a, 38-b, 2). — Avec deux particulières ou deux indéterminées, il n’y a pas de conclusion. En effet, avec les deux triades : animal — homme — blanc, et cheval — homme — blanc (le moyen est ici le dernier des termes énoncés), on construit des syllogismes, dont le premier conclut par une proposition qui est, dans sa vérité, une nécessaire affirmative, et le second, par une proposition qui est, dans sa vérité, une nécessaire négative (39 b, 2-6, fin du ch. 20).
Avec l’une des prémisses contingente et l’autre assertorique, il y a conclusion, toujours contingente, dans les mêmes cas que quand les deux prémisses sont contingentes. Seulement chacun des modes concluants (affirmatifs), par exemple dArAptI et fElAptOn, est double, puisque les prémisses peuvent se combiner de deux façons différentes. Si la mineure est contingente et négative, ou si les deux prémisses sont négatives, ou transforme la mineure contingente en une affirmative (car il n’y a pas dans la 3e figure de mineures négatives) (ch. 21 déb. — 39 b, 25).
Lorsqu’une des prémisses est particulière, si toutes les deux sont affirmatives, on a des syllogismes en dAtIsI et
