Pour étudier les axiomes, nous commencerons par les distinguer de tout ce qui n’est pas eux, et notamment des définitions. Si, en essayant ensuite de pénétrer la nature des axiomes, nous sommes amenés à rapprocher ce que nous aurons d’abord séparé, nous tâcherons de ne pas tomber pour cela dans une contradiction.
Les principes immédiats, ou traités comme immédiats, dont partent les démonstrations sont de plusieurs espèces, et les axiomes constituent seulement l’une de ces espèces. Il y a d’abord les thèses (θέσεις) et les axiomes. — Les thèses se divisent en deux classes. D’une part en effet il faut compter sous le nom de thèses proprement dites les définitions, en tant qu’elles posent le sens d’un mot (τί σημαίνει). Ainsi envisagées, les définitions ne touchent pas à la question d’existence, elles n’affirment pas la réalité de leur objet. Par exemple définir l’unité, dire qu’on entend par unité l’indivisible dans l’ordre de la quantité estime chose ; affirmer que l’unité existe est autre chose. Que la définition, dans l’acception étroite que nous venons d’indiquer, doive être étrangère à toute question d’existence, c’est ce que l’on comprend sans peine, dès qu’on se reporte à la constitution même de la définition. En effet l’existence se pose par une proposition. Or, puisqu’une définition n’énonce pas une attribution, attendu que l’attribut n’y est qu’un équivalent du sujet, il ne saurait donc y avoir position d’existence dans la définition strictement dite (An. post. I, 2, 72 a, 14-24 et II, 3, 90 b, 34)[1]. Sans doute, les définitions ayant pour but d’atteindre le τί ἐστι, l’οὐσία, c’est-à-dire le réel, il ne se peut, en fin de compte, qu’une affirmation d’existence ne vienne pas s’adjoindre à la définition. On ne peut pas dire ce qu’est (τί ἐστι) le bouc-cerf, puisqu’il n’est rien : aussi la définition toute nominale qu’on en
- ↑ Cf. Thémistius, commentaire des An. post. p. 11, 1, éd. Spengel (bibl. Teubner) : καίτοι ἕπεται μὲν αὐτοῖς καὶ εἶναι τὸ πρᾶγμα οὗ λέγουσι τὸν ὁρισμόν, ἀλλ’ οὐ τοῦτο λέγουσι προηγουμένως, ἀλλὰ τοῦτο μὲν ὑπάρχειν συμβεβηκός, προηγουμένως δὲ τί ἐστι λέγουσι· τοὺς γὰρ ὁρισμοὺς μόνον ξυνιέναι δεῖ. διὸ καὶ ἀπορήσειεν ἄν τις, εἰ πρότασις ὅλως ὁ ὁρισμός· ἰσοδυναμεῖ γὰρ τῷ ὀνόματι καὶ ᾗπέρ φησιν Ἀριστοτέλης οὐ λαμβάνει τὸ εἶναι ἢ μὴ εἶναι.
