71. Identité des expressions de l'énergie potentielle. — Montrons enfin que la théorie des cellules conduit à la même expression de l'énergie potentielle que la théorie de Maxwell. On sait que l'énergie potentielle d'un système de conducteurs électrisés est égale a la demi-somme des produits de la charge de chaque conducteur par son potentiel. Les charges des surfaces en regard de deux cellules contiguës sont égales et de signes contraires ; par suite, si et sont les potentiels de ces cel- lules, le terme fourni à l'énergie potentielle par ces charges est D'ailleurs si C est la capacité du condensateur formé par les surfaces considérées, on a q —CA6, et le terme précédent devient En développant A<L par rapport aux puissances croissantes de x, y, A::, et en négligeant les puissances de ces quantités supé- rieures a la première, nous obtenons Considérons donc un élément de volume dt assez petit pour que nous puissions admettre que les dérivées partielles de ont la même valeur en tout point de cet élément, mais assez grand tou- tefois pour contenir un très grand nombre de cellules, et par conséquent, un très grand nombre de condensateurs. L'énergie potentielle dW de cet élément, sera la somme des énergies potentielles des divers petits condensateurs qui y sont contenus, on aura donc :
