PROBABILITÉ DU CONTINU. t25 d'un point. M, intérieur à ce triangle, abaissons des perpen- diculaires sur les trois côtés. La somme des trois longueurs ainsi obtenues sera égale à la hauteur du triangle, c'est-à -dire à i elles représenteront les trois morceaux, x, y, s, du bâton. Le point M peut être considéré comme représentant le mode de divi- sion du bâton quelle est la proba- Fig. 5. bilité pour que ce point soit à l'intérieur d'une certaine aire? La probabilité pour quex soit comprise entrex etx+dx, et pour que y soit comprise entre y et y -dy, est propor- Fig. 6. tionnelle à dxdy. Le point M sera alors dans une aire comprise entre deux paral- lèles à BC menées à des distances xet x + dx de BC, et deux parallèles àAC menées à des distances y et y+dy de AC. Le parallélo- gramme ainsi formé a pour angles 120° et6o°, et son aire est La probabilité sera, dans ce cas, proportionnelle à l'aire du parallélogramine; et, en général, elle sera proportionnelle à l'aire envi- sagée. Le point, Mdevant être à l'intérieur du triangle ABC, la probabilité pour qu'il soit à l'intérieur d'une certaine aire est le rapport de cette aire à la surface du triangle. Fig. 7. Joignons par des droites les milieux A' B' C des côtés du triangle. M doit être à l'intérieur de A' BI C' pour qu'on
