I74 CHAPITRE X. La valeur la plus probable de x sera celle qui correspond au plus grand des nombres p. Dans le cas du problème des erreurs, la valeur probable de z est donc représentée par le rapport J. Bertrand dit que Gauss aurait dû chercher, non pas la condition pour que la moyenne soit la valeur la plus pro- bable de s, mais la condition pour que la moyenne soit la valeur probable de z. lit. On peut chercher à s'affranchir des hypothèses que nous avons faites, à savoir que <i){xuz) était de la forme tp(s xCi et que <\i(z) était égale à i; on peut se demander quelle forme on pouvait donner à ces deux fonctions pour que la moyenne arithmétique de a?,, x2, •••>^nfûtbienla valeur la plus probable de z. En d'autres termes, cette moyenne arithmétique, comme nous l'avons déjà dit, doit rendre maximum i|/(.s) Q («“ z) <p («2, z) .<p (« “, z). Quand il y a maximum, la dérivée logarithmique est nulle; c'est-à -dire que si l'on pose on doit avoir F(^ z) -t- F(a:s, s) +. • .-H F (»“, s) -H%= o.
