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définition des probabilités.

On fait tirer une boule à une personne, et on demande quelle est la probabilité pour amener blanche. On pourrait dire que le nombre total des cas est $n+n'+p+p'$ et que la probabilité est ${\frac {n+n'}{n+n'+p+p'}}$. On peut dire aussi que deux cas peuvent d’abord se présenter, soit la première, soit la seconde urne ; la probabilité de prendre dans la première est ${\frac {1}{2}}$, et dans la seconde ${\frac {1}{2}}$ car il y a autant de chances de mettre la main dans l’une que dans l’autre. Si j’ai mis la main dans la première urne, la probabilité est ${\frac {n}{n+p}}$ pour que, prenant dans la première urne, on ait une boule blanche en vertu du théorème de la probabilité composée, que je ne tarderai pas à établir, la probabilité de mettre à la fois la main dans la première urne et d’en tirer une boule blanche est ${\frac {1}{2}}{\frac {n}{n+p}}$la probabilité analogue pour la seconde urne est ${\frac {1}{2}}{\frac {n'}{n'+p'}}$.

La somme

${\frac {1}{2}}{\frac {n}{n+p}}+{\frac {1}{2}}{\frac {n'}{n'+p'}}$

est l’évaluation correcte de la probabilité demandée, et il n’y aura égalité entre les deux évaluations que dans un cas particulier

${\frac {n}{n+p}}={\frac {n'}{n'+p'}}$           c’est-à-dire           ${\frac {n}{p}}={\frac {n'}{p'}}$.

À quoi tient cette divergence ? À ce que les $n+n'+p+p'$ cas ne sont pas également probables.

Ainsi, supposons qu’il y ait deux fois plus de boules dans