la première urne
La probabilité pour que je prenne une boule donnée dans cette urne est ; et pour que je la prenne dans la seconde elle est .
À la définition de la probabilité, il faut donc ajouter : à condition que tous les cas soient également vraisemblables.
Citons deux autres exemples dus à Bertrand.
3. Problème des trois coffrets. — Trois coffrets identiques, A, B, C, ont chacun deux tiroirs, α, β ; ceux de A contiennent chacun une pièce d’or, ceux de B une pièce d’argent, et ceux de C ont l’un une pièce d’or, l’autre une pièce d’argent :
A | B | C | |
α | or | argent | or |
β | or | argent | argent. |
Quelle est la probabilité pour que, en ouvrant au hasard un des six tiroirs, l’on ait une pièce d’or ? Six cas sont également probables : Aα, Aβ, Bα, Bβ, Cα, Cβ ; de ces six cas, trois sont favorables à l’arrivée de la pièce d’or Aα, Aβ, Cα. La probabilité est donc .
Si l’on prend un des trois coffrets au hasard, la probabilité pour prendre C est .
J’ouvre au hasard un des tiroirs, j’y trouve une médaille d’or ; quelle est la probabilité pour que la deuxième médaille soit en argent ?