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chapitre i.
On pourrait raisonner autrement : la boule A de Pierre est plus éloignée du but que C, ou bien c’est le contraire.
ou
![{\displaystyle \mathrm {A} <\mathrm {C} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6cd78528303c7a0f8b07ecfeceb39b37ec1fb940)
.
De même pour la boule B
ou
![{\displaystyle \mathrm {B} <\mathrm {C} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40bd042a0f917a5199f001b38fd46c53139c2661)
.
Donc quatre cas sont possibles
avec
![{\displaystyle \mathrm {B} >\mathrm {C} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5aad44772dc1e1b24cb0cacfb3d7cf4c84c38006)
,
avec
![{\displaystyle \mathrm {B} >\mathrm {C} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5aad44772dc1e1b24cb0cacfb3d7cf4c84c38006)
,
avec
![{\displaystyle \mathrm {B} <\mathrm {C} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40bd042a0f917a5199f001b38fd46c53139c2661)
,
avec
![{\displaystyle \mathrm {B} <\mathrm {C} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40bd042a0f917a5199f001b38fd46c53139c2661)
.
Un seul cas, le premier, est favorable à Paul, puisque sa boule est à la fois plus rapprochée
que A et B; la probabilité serait donc
.
Mais les quatre cas ne sont pas également probables.
avec
correspond à 2 combinaisons CAB, CBA,
avec
correspond à 1 combinaison ACB,
avec
correspond à 1 combinaison BCA,
avec
correspond à 2 combinaisons ABC, BAC.
5. La définition complète de la probabilité est donc une sorte de pétition de principe : comment reconnaître que tous les cas sont également probables ? Une définition mathématique ici n’est pas possible ; nous devrons, dans chaque application, faire des conventions, dire que nous considérerons tel et tel cas comme également probables. Ces conventions ne sont pas tout à fait arbitraires, mais échappent à l’esprit du mathématicien
qui n’aura pas à les examiner, une fois qu’elles seront admises.