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chapitre i.

On pourrait raisonner autrement : la boule A de Pierre est plus éloignée du but que C, ou bien c’est le contraire.

         ou         .

De même pour la boule B

         ou         .

Donc quatre cas sont possibles

        avec         ,
        avec         ,
        avec         ,
        avec         .

Un seul cas, le premier, est favorable à Paul, puisque sa boule est à la fois plus rapprochée que A et B; la probabilité serait donc .

Mais les quatre cas ne sont pas également probables.

avec correspond à 2 combinaisons CAB, CBA,

avec correspond à 1 combinaison ACB,

avec correspond à 1 combinaison BCA,

avec correspond à 2 combinaisons ABC, BAC.

5. La définition complète de la probabilité est donc une sorte de pétition de principe : comment reconnaître que tous les cas sont également probables ? Une définition mathématique ici n’est pas possible ; nous devrons, dans chaque application, faire des conventions, dire que nous considérerons tel et tel cas comme également probables. Ces conventions ne sont pas tout à fait arbitraires, mais échappent à l’esprit du mathématicien qui n’aura pas à les examiner, une fois qu’elles seront admises.