Ou bien, je suis tombé sur le coffret C, ou bien sur le coffret A : dans le premier cas, la seconde médaille sera en argent, dans le second en or. La probabilité semble donc . Cette conclusion est fausse.
Avant d’ouvrir le tiroir, je savais que j’y trouverais une pièce d’or ou une pièce d’argent avec une probabilité égale, c’est-à-dire ; or, je puis trouver la pièce d’or dans trois cas, Aα, Aβ, Cα, et de ces trois cas un seul, Cα, est favorable à l’arrivée de la pièce d’argent dans le second tiroir.
Dans la première évaluation de la probabilité à , les deux cas envisagés étaient inégalement probables : le cas A correspond à Aα et à Aβ, et est deux fois plus probable que le cas C, qui ne correspond qu’à Cα.
4. Problème du jeu de boules. Deux joueurs également habiles, Pierre et Paul, jouent aux boules ; Pierre a deux boules à lancer, Paul une boule, et la victoire est à celui des deux dont l’une des boules approchera le plus du but.
Quelle est la probabilité pour que Paul gagne ?
Soient A et B les boules de Pierre, C celle de Paul ; six cas peuvent se présenter, en rangeant les boules suivant leur proximité du but.
Ces six cas sont également probables ; ceux qui donnent la victoire à Pierre sont au nombre de quatre, ceux qui donnent la victoire à Paul au nombre de deux : la probabilité de gagner est donc pour Paul.
