Quand il reste boules, chacune d’elles a même chance de sortie que les autres ; nous supposerons toutes les sorties également probables.
Si l’on ne considère pas l’ordre, le nombre des cas possibles ne sera plus que celui des combinaisons de lettres à ,
Je ne considère plus comme distinctes les hypothèses qui ne diffèrent que par l’ordre de sortie. Toutes les combinaisons restent-elles également probables comme les arrangements ? Oui, car chacune correspond à arrangements.
Le nombre des cas favorables est celui des combinaisons où entrent les boules désignées ; il en reste, après leur suppression, dans l’urne. Donc le nombre des cas favorables est le nombre des combinaisons de lettres à .
La probabilité d’amener numéros désignés à la loterie est donc
21. Problème de la poule. — Trois joueurs , , jouent aux conditions suivantes. Deux d’entre eux et jouent ensemble ; ne joue pas. Le perdant sort et est remplacé par . Après chaque partie, le perdant est remplacé. Le jeu prend fin quand un joueur gagne deux fois de suite.
On suppose naturellement que le jeu est un jeu de