nous considérerons deux cas, suivant que le point est de 2 à 7 ou de 8 à 12.
Si le point
est au plus égal à 7,
, il n’y a à faire intervenir ni
, ni
, dans le premier développement, et l’on n’aura à considérer que
![{\displaystyle t^{2}+2t^{3}+3t^{4}+\ldots +6t^{7}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d3f9cec04716e35fac2c31907faaaf82dea220c)
.
Ainsi, pour les points 2, 3, 4, …, 7,
a les valeurs respectives 1, 2, 3, …, 6.
Si
est égal ou supérieur à 8, il ne faut pas envisager
, et l’on n’aura affaire qu’à
![{\displaystyle t^{2}(1+2t+\ldots )-2t^{8}(1+2t+\ldots )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd8e65eb2b5c48a597d04faaf9c286db0c9631e5)
.
Le coefficient de
dans le premier monome sera
.
Le coefficient de
dans le second monome sera −2 ; celui de
, −4 ; … ; celui de
,
. Ainsi
![{\displaystyle \mathrm {N} =\mathrm {K} -1-2(\mathrm {K} -7)=13-\mathrm {K} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d50e329ffdba44670c4b1a99dbd69c2dcc0b0c79)
.
On trouverait des expressions plus compliquées pour
.
20. Problème de la loterie. — Dans une urne, il y a
boules numérotées
de 1 à
; on en tire
; quelle est la probabilité pour qu’il y ait
boules désignées d’avance ?
Les
boules tirées portent des numéros différents entre eux et compris entre 1 et
.
Les cas possibles sont en même nombre que les arrangements de
lettres
à
, si l’on tient compte de l’ordre de sortie
![{\displaystyle {\frac {\mu \ !}{(\mu -n)\ !}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a20a3adc436d1e944e214c681dd965f2c0f0760b)
.