nous considérerons deux cas, suivant que le point est de 2 à 7 ou de 8 à 12.
Si le point est au plus égal à 7, , il n’y a à faire intervenir ni , ni , dans le premier développement, et l’on n’aura à considérer que
.
Ainsi, pour les points 2, 3, 4, …, 7, a les valeurs respectives 1, 2, 3, …, 6.
Si est égal ou supérieur à 8, il ne faut pas envisager , et l’on n’aura affaire qu’à
.
Le coefficient de dans le premier monome sera .
Le coefficient de dans le second monome sera −2 ; celui de , −4 ; … ; celui de , . Ainsi
.
On trouverait des expressions plus compliquées pour .
20. Problème de la loterie. — Dans une urne, il y a boules numérotées
de 1 à ; on en tire ; quelle est la probabilité pour qu’il y ait boules désignées d’avance ?
Les boules tirées portent des numéros différents entre eux et compris entre 1 et .
Les cas possibles sont en même nombre que les arrangements de lettres à , si l’on tient compte de l’ordre de sortie
.