78 CHAPITRE IV. Ceci peut s'écrire {m cc)p<Z(oc-t-i)q et (m <+- i)p > a.q, mp <xp<.ccq +q et mp a.p + p~>a.q . Comme cep -+- aq = a{p+q)=a, mp<C<x-i-q et mp^xx. p. De telle façon que nous arrivons aux inégalités mp -+-/? >a.>mp q. D'où une limite supérieure et une limite inférieure pour a. La différence de ces deux limites est p +- q =iainsia est compris entre deux nombres, généralement fraction- naires, qui diffèrent d'une unité, et, comme a est entier, ces deux limites déterminent a. Il y a exception quand mp +p est entier; alors mp q l'est aussi. On pourrait hésiter pour a; deux termes consé- cutifs dans le développement de (p + q)"1 sont égaux entre eux. Si nz est très grand, le rapport est compris entre p+ m etp m' donc m sera voisin de p. C'est une forme d'établissement du théorème de Ber- noulli. Si je choisis a de façon que ua soit le plus grand pos sible, le rapport du nombre des événements A au nombre des événements 4 sera à peu près celui des probabilités petq. 37. Quelle est la probabilité pour que a s'éloigne d'une quantité donnée h de mp? Soit « mp h.
