avons vu plus haut quelle est l'importance de l'Analysis Situs et j'ai expliqué que c'est là le véritable domaine de l'intuition géométrique. Cette intuition existe-t-elle ? je rappellerai qu'on a essayé de s'en passer et que M. Hilbert a cherché à fonder une géométrie qu'on a appelée rationnelle parce qu'elle est affranchie de tout appel à l'intuition. Elle repose sur un certain nombre d'axiomes ou de postulats qui sont regardés, non comme des vérités intuitives, mais comme des définitions déguisées. Ces axiomes sont répartis en cinq groupes. Pour quatre de ces groupes, j'ai eu l'occasion de dire dans quelle mesure il est légitime de les regarder comme ne renfermant que des définitions déguisées.
Je voudrais insister ici sur un de ces groupes, le deuxième, celui des « axiomes de l'ordre ». Pour bien faire comprendre de quoi il s'agit, j'en citerai un. Si sur une ligne quelconque le point est entre et , et le point entre et , le point sera entre et . Pour M. Hilbert, il n'y a pas là une vérité intuitive, nous convenons de dire que dans certains cas est entre et , mais nous ne savons pas ce que cela veut dire, pas plus que nous ne savons ce que c'est qu'un point ou qu'une ligne. Nous pourrons, d'après nos conventions, employer cette expression entre pour désigner une relation quelconque entre trois points, pourvu que cette relation satisfasse aux axiomes
