et quand nous parlons d'une collection infinie, nous voulons dire une collection à laquelle on peut sans cesse ajouter de nouveaux éléments (semblable à une liste de souscription qui ne serait jamais close dans l'attente de nouveaux souscripteurs). Or la classification ne pourrait justement être arrêtée que quand cette liste serait close ; toutes les fois qu'on ajoute à la collection de nouveaux éléments, on modifie cette collection ; on peut donc modifier la relation de cette collection avec les éléments déjà classés ; et comme c'est d'après cette relation que ces éléments ont été rangés dans tel ou tel tiroir, il peut arriver qu'une fois cette relation modifiée, ces éléments ne soient plus dans le bon tiroir et qu'on soit obligé de les déplacer. Tant qu'on a de nouveaux éléments à introduire, on doit craindre d'avoir à recommencer tout son travail ; or il n'arrivera jamais qu'on n'ait plus de nouveaux éléments à introduire ; la classification ne sera donc jamais arrêtée.
De là une distinction entre deux espèces de classifications, applicables aux éléments des collections infinies ; les classifications prédicatives, qui ne peuvent être bouleversées par l'introduction de nouveaux éléments ; les classifications non prédicatives que l'introduction des éléments nouveaux oblige à remanier sans cesse.
Supposons par exemple que l'on classe les
