de l'axiome de réductibilité, tel que l'entend M. Russell ? Je ne propose cet exemple que timidement.
Admettons-le pourtant, et reprenons le théorème à démontrer au sujet de la somme de deux entiers. Nous avons établi que la somme de deux entiers du e ordre est un entier d'ordre , et nous voulons en conclure que si et sont deux entiers d'ordre , la somme est aussi un entier d'ordre . Et en effet il suffit pour cela d'établir que c'est un entier d'ordre quelque grand que soit . Or si et sont des entiers d'ordre , ce seront a fortiori des entiers d'ordre , donc en vertu du théorème déjà établi, est un entier d'ordre ...
Est-ce de cette façon qu'on peut se servir de l'axiome de M. Russell ? Je sens bien que ce n'est pas tout à fait cela et que M. Russell donnerait au raisonnement une tout autre forme, mais le fond demeurerait le même.
Je ne veux pas discuter ici la validité de ce mode de démonstration.
Je me bornerai pour le moment aux observations suivantes. Nous avons été conduits à introduire à côté de la notion des objets du e ordre, celle des objets d'ordre et nous croyons avoir réussi en ce qui concerne les entiers, à définir
