cette notion nouvelle. Mais cela ne réussirait pas toujours ; pour Epiménide par exemple, cela ne marcherait pas du tout. Ce qui a assuré le succès, c’est la circonstance suivante. La classification étudiée n’était pas prédicative, et l’adjonction d’éléments nouveaux obligeait à modifier le classement des éléments antérieurement introduits et classés. Toutefois cette modification ne pouvait se faire que dans un sens ; on pouvait être obligé de transférer des objets de la classe dans la classe (à savoir de celle des entiers dans celle des non-entiers), mais jamais de les transférer de la classe dans la classe . Il faudrait une convention nouvelle pour définir les objets d’ordre dans les cas où la modification devrait se faire tantôt dans un sens, tantôt dans l’autre.
En second lieu, la définition des entiers d’ordre n’est pas la même que celle des entiers d’ordre , étant fini. On définit les entiers d’ordre par récurrence en déduisant la notion d’entier d’ordre , de la notion d’entier d’ordre . On définit les entiers d’ordre , par passage à la limite, en faisant dépendre cette notion nouvelle d’une infinité de notions antérieures, celles des entiers de tous les ordres finis. Les deux définitions seraient donc incompréhensibles pour quelqu’un qui ne saurait pas déjà ce que c’est qu’un nombre fini ; elles présupposent la distinction des nombres finis
