en lui-même, n’altérant pas les formes et les grandeurs des figures ; et la géométrie n’est que la connaissance des relations mutuelles de ces transformations, ou pour parler le langage mathématique, l’étude de la structure du groupe formé par ces transformations, c’est-à-dire du groupe des mouvements des corps solides.
Cela posé, voici un autre groupe, celui des transformations qui n’altèrent pas nos équations différentielles, voici une autre façon de définir l’égalité de deux figures ; nous ne dirons plus : deux figures sont égales quand un même corps solide peut s’appliquer sur l’une et sur l’autre ; nous dirons : deux figures sont égales quand un même système mécanique, assez éloigné des systèmes voisins pour pouvoir être regardé comme isolé, placé d’abord de façon que ses différents points matériels reproduisent la première figure, et ensuite de façon qu’ils reproduisent la seconde, se comportent ensuite de la même manière.
Les deux conceptions diffèrent-elles essentiellement l’une de l’autre ? Non ; un corps solide prend sa forme sous l’influence des attractions et répulsions mutuelles de ses différentes molécules ; et ce système de forces doit être en équilibre. Définir l’espace de façon qu’un corps solide conserve sa forme quand on le déplace, c’est le définir de façon que les équations d’équilibre de ce corps ne soient
