i06 LEÇONS SUR LA THÉORIE DE L ÉLASTICITÉ 53. Nous allons lâcher de trouver d'autres solutions; pour cela considérons trois fonctions l, - ri, Z, assujetties aux condi- tions : L'expression — / W2f^T aura certainement un minimum, lorsque l, tj, Ç varieront de toutes les manières possibles sans cesser de vérifier ces relations. Ce minimum sera d'ailleurs supérieur ou égal à celui que nous avons déjà trouvé, puisque nous nous sommes imposé une condition de plus pour les fonctions l, t), ^. Les principes du calcul des variations nous apprennent qu'on peut trouver deux nombres h et k'^ tels que l'on ait, quels que soient les accroissements ol, 8 -^ , ZZ ,
Nous allons démontrer que l'on a nécessairement A ^ o ; en effet, l'équation étant vraie, quels que soient Sç, ûï], SÇ, faisons-y
hl=l, o-t\ = -ri, K— X.- La troisième intégrale est alors nulle, puisque l'on a supposé SU^^ ch=
