lli! LEÇONS SUR LA THÉORIE DE L ÉLASTICITÉ quelconque peut être considéré comme dû à la superposition de mouvements vibratoires simples. Supposons que nous ayons imprimé au corps une déforma- tion quelconque et que nous l'abandonnions à lui-même sans vitesse ; on admet généralement que l'on a : \ = A,;, cosk^t -\- X .^l^ coi^k.^i -- ... — V A„ç„ cos/e,,^ 7) = N A,..7]„ cos Af^t Au point de vue physique, il est évident qu'il doit en être ainsi, car le nombre total des molécules du corps est fini. Les équations du problème peuvent s'obtenir en écrivant pour chaque molécule trois équations différentielles ordinaires, du second ordre, linéaires et à coefTicienls constants. L'intégrale générale d'un tel système est bien de la forme indiquée plus haut, le nombre des termes de la série étant égal à six fois le nombre des molécules. On peut se demander si la proposition est encore vraie au point de vue analytique, lorsqu'en fait on revient à la concep- tion de la matière continue. Cette question a un intérêt pure- ment mathématique et, par conséquent, il serait essentiel de la résoudre rigoureusement. Malheureusement, les ressources actuelles de l'analyse ne permettent guère d'espérer en trou- ver la solution. Nous admettrons à titre de postulatum le résultat sans démonstration, par analogie avec ce qui a lieu pour les fonctions sphériques et de Lamé.
