EXEMPLES DE VIBRATIONS 1^1 l'équation (1) s'écrit : \ I . / > ^ rdr D'autre part sin xr c e, = cosp(. a satisfait donc à Téquation : sinac?" , 4l/. Tacosar sinxrl (X -f 2|x) a2 cospt -j-+ -^ cospt ^ — -^ J==o pour r = a, a étant le rayon de la sphère. Cette équation s'écrit après simplification : \^ _|_ 2a) ri?a^ — 4|jl] tgart + 4u.art = O C'est une équation transcendante qui a une infinité de racines réelles. Faisons en effet varier art entre i^k — 1) \ et(2A \- 1) -^ h étant choisi sufFisamment grand pour que le coefficient de tgaa soit positif. Le premier membre prend toutes les valeurs de — ac à -f- c» , donc il y a au moins une racine dans l'intervalle considéré. Il est facile de voir qu'il n'y en a qu'une. L'équation n'a pas de racines imaginaires, cela résulte d'une démonstration générale faite plus haut. 65. Dans tous les exemples donnés nous avons trouvé des vibrations exclusivement transversales ou exclusivement longitudinales. Nous avons dit que ce n'était pas le cas géné- ral. Nous allons donner un exemple assez simple, que nous
